Контрольные задания > К каждому заданию нарисуйте чертеж. Это обязательно! 2√5 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 17, sinA = Найдите ВС. 5
Вопрос:

К каждому заданию нарисуйте чертеж. Это обязательно! 2√5 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 17, sinA = Найдите ВС. 5

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 2√5

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Разбираемся:

  1. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
  2. Выразим BC через AC и sin A:

Показать решение \[\sin A = \frac{BC}{AB} \Rightarrow BC = AB \cdot \sin A\]

  1. С другой стороны, по теореме Пифагора:

Показать решение \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

  1. Выразим AB2 через AC2 и BC2:

Показать решение \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]

  1. Подставим выражение для AB в формулу для BC:

Показать решение \[BC = \sqrt{AC^2 + BC^2} \cdot \sin A\] \[BC = \sqrt{17^2 + BC^2} \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5}\] \[BC^2 = (17^2 + BC^2) \cdot \frac{4 \cdot 5}{25}\] \[BC^2 = (289 + BC^2) \cdot \frac{4}{5}\] \[5BC^2 = 4 \cdot 289 + 4BC^2\] \[BC^2 = 4 \cdot 289\] \[BC = \sqrt{4 \cdot 289}\] \[BC = 2 \cdot 17 = 34\]

Ответ: 2√5

ГДЗ по фото 📸

Похожие