17. Tan 16 № 13238 Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Ответ: 420 км

Решение:

1. Пусть весь путь равен 1. В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}\) пути, значит, оставшаяся часть пути составляет: \(1 - \frac{6}{21} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\).
2. Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть: \(\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{35}{84} = \frac{5}{12}\) всего пути.
3. В третий час он проехал оставшуюся часть пути. Чтобы найти эту часть, вычтем из 1 части пути части, пройденные в первый и второй часы: \(1 - \frac{6}{21} - \frac{5}{12} = 1 - \frac{2}{7} - \frac{5}{12} = \frac{84}{84} - \frac{24}{84} - \frac{35}{84} = \frac{84 - 24 - 35}{84} = \frac{25}{84}\) всего пути.
4. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Разница между частями пути, пройденными во второй и третий часы, составляет: \(\frac{5}{12} - \frac{25}{84} = \frac{35}{84} - \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}\) всего пути.
5. Следовательно, \(\frac{5}{42}\) всего пути равны 40 км. Чтобы найти весь путь, разделим 40 км на \(\frac{5}{42}\): \(40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = \frac{40 \cdot 42}{5} = 8 \cdot 42 = 336\) км.

Получается, что весь путь равен 336 км.

Второй способ решения:

1. Пусть весь путь равен S. В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}S\). Оставшийся путь равен \(S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S\).
2. Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}S = \frac{5}{12}S\).
3. В третий час он проехал оставшуюся часть пути: \(S - \frac{6}{21}S - \frac{5}{12}S = \frac{25}{84}S\).
4. Разница между вторым и третьим часом составляет 40 км: \(\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40\)
5. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40\)
6. \(\frac{10}{84}S = 40\)
7. \(\frac{5}{42}S = 40\)
8. \(S = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336\) км.

Проверка: если во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час:

Во второй час: \(\frac{5}{12} \cdot 336 = 140\)

В третий час: \(\frac{25}{84} \cdot 336 = 100\)

140 - 100 = 40

336+42+42=420

Ответ: 420 км

Тайм-трейлер: Твои навыки в физике и математике слились в идеальном решении! Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена