31. t²z² + 2tz + 1.

Выражение представляет собой квадрат суммы, который можно свернуть по формуле $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = tz$$, $$b = 1$$.

1. $$t^2z^2 + 2tz + 1 = (tz)^2 + 2 \cdot tz \cdot 1 + 1^2 = (tz + 1)^2$$

Ответ: $$(tz + 1)^2$$