сумму первых семи членов геометрической про ), если: B) b₃ = 64, q = 1;

Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии.

Дано:

• b₃ = 64
• q = 1/2

Найти:

• S₇ = ?

Решение:

1. Шаг 1: Найти первый член (b₁)

   Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

   Подставляем известные значения для b₃:

   \[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} \] \[ 64 = b_1 \cdot (\frac{1}{2})^2 \] \[ 64 = b_1 \cdot \frac{1}{4} \] \[ b_1 = 64 \cdot 4 = 256 \]

2. Шаг 2: Найти сумму первых семи членов (S₇)

   Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

   \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

   Подставляем известные значения для n = 7:

   \[ S_7 = \frac{256(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}} \] \[ S_7 = \frac{256(1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} \] \[ S_7 = \frac{256(\frac{127}{128})}{\frac{1}{2}} \] \[ S_7 = 256 \cdot \frac{127}{128} \cdot 2 \] \[ S_7 = 2 \cdot \frac{127}{1} \cdot 2 \] \[ S_7 = 4 \cdot 127 \] \[ S_7 = 508 \]

Ответ: 508