г) b₄ = 81, q = -\frac{1}{3}.

Ответ: сумма первых семи членов геометрической прогрессии.

Дано:

• b₄ = 81
• q = -1/3

Найти:

• S₇ = ?

Решение:

1. Шаг 1: Найти первый член (b₁)

   Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

   Подставляем известные значения для b₄:

   \[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \] \[ 81 = b_1 \cdot (-\frac{1}{3})^3 \] \[ 81 = b_1 \cdot (-\frac{1}{27}) \] \[ b_1 = 81 \cdot (-27) \] \[ b_1 = -2187 \]

2. Шаг 2: Найти сумму первых семи членов (S₇)

   Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

   \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

   Подставляем известные значения для n = 7:

   \[ S_7 = \frac{-2187(1 - (-\frac{1}{3})^7)}{1 - (-\frac{1}{3})} \] \[ S_7 = \frac{-2187(1 + \frac{1}{2187})}{1 + \frac{1}{3}} \] \[ S_7 = \frac{-2187(\frac{2188}{2187})}{\frac{4}{3}} \] \[ S_7 = -2188 \cdot \frac{3}{4} \] \[ S_7 = -547 \cdot 3 \] \[ S_7 = -1641 \]

Ответ: -1641