б) x₄ = 121,5, q = -3.

Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии.

Дано:

• x₄ = 121.5
• q = -3

Найти:

• S₅ = ?

Решение:

1. Шаг 1: Найти первый член (x₁)

   Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ x_n = x_1 \cdot q^{n-1} \]

   Подставляем известные значения для x₄:

   \[ x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} \] \[ 121.5 = x_1 \cdot (-3)^{3} \] \[ 121.5 = x_1 \cdot (-27) \] \[ x_1 = \frac{121.5}{-27} \] \[ x_1 = -4.5 \]

2. Шаг 2: Найти сумму первых пяти членов (S₅)

   Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

   \[ S_n = \frac{x_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

   Подставляем известные значения для n = 5:

   \[ S_5 = \frac{-4.5(1 - (-3)^5)}{1 - (-3)} \] \[ S_5 = \frac{-4.5(1 - (-243))}{1 + 3} \] \[ S_5 = \frac{-4.5(1 + 243)}{4} \] \[ S_5 = \frac{-4.5 \cdot 244}{4} \] \[ S_5 = \frac{-1100}{4} \] \[ S_5 = -274.5 \]

Ответ: -274.5