5. Сумма цифр двузначного числа равна 9. Известно, что это число в 54 раза больше разности его цифр. Найдите исходное число.

Ответ: Исходное число 54.

Разбираемся:

1. Обозначим первую цифру числа как x, а вторую цифру как y.
2. Двузначное число можно представить как 10x + y.
3. Из условия задачи следует, что сумма цифр равна 9: \[x + y = 9\]
4. Также известно, что число в 54 раза больше разности его цифр: \[10x + y = 54(x - y)\]
5. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 9\\ 10x + y = 54(x - y) \end{cases}\]
6. Раскроем скобки во втором уравнении: \[10x + y = 54x - 54y\]
7. Перенесем все члены с x и y в одну сторону: \[54x - 10x - 54y - y = 0\] \[44x - 55y = 0\]
8. Разделим уравнение на 11, чтобы упростить: \[4x - 5y = 0\]
9. Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} x + y = 9\\ 4x - 5y = 0 \end{cases}\]
10. Выразим x из первого уравнения: \[x = 9 - y\]
11. Подставим это выражение во второе уравнение: \[4(9 - y) - 5y = 0\] \[36 - 4y - 5y = 0\] \[36 - 9y = 0\] \[9y = 36\] \[y = \frac{36}{9}\] \[y = 4\]
12. Теперь найдем x: \[x = 9 - 4\] \[x = 5\]
13. Итак, первая цифра числа 5, вторая цифра 4. Исходное число: 54.

Ответ: Исходное число 54.