4. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 5 ч, а против течения реки – за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки.

Обозначим собственную скорость лодки как $$v$$ (км/ч), а скорость течения реки как $$u$$ (км/ч). Когда лодка плывет по течению, ее скорость равна $$v + u$$, а когда против течения, ее скорость равна $$v - u$$. Известно, что расстояние между двумя пунктами равно 80 км. Используем формулу: расстояние = скорость * время. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} (v + u) * 5 = 80 \\ (v - u) * 8 = 80 \end{cases}$$ Разделим каждое уравнение на соответствующее время: $$\begin{cases} v + u = 16 \\ v - u = 10 \end{cases}$$ Решим эту систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения: $$(v + u) + (v - u) = 16 + 10$$ $$2v = 26$$ $$v = 13$$ Таким образом, собственная скорость лодки равна 13 км/ч. Ответ: Собственная скорость лодки равна 13 км/ч.