Стороны треугольника равны 7 см, 11 см и 12 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.

Дано:

Треугольник ABC, \( a = 7 \text{ см} \), \( b = 11 \text{ см} \), \( c = 12 \text{ см} \). Большая сторона — \( c = 12 \text{ см} \).

Найти:

\( m_c \) — медиана, проведённая к стороне \( c \).

Решение:

1. Используем формулу для нахождения медианы: \( m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4} \).
2. Подставим значения сторон: \( m_c^2 = \frac{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 11^2 - 12^2}{4} \)
3. \( m_c^2 = \frac{2 \cdot 49 + 2 \cdot 121 - 144}{4} \)
4. \( m_c^2 = \frac{98 + 242 - 144}{4} = \frac{340 - 144}{4} = \frac{196}{4} = 49 \)
5. \( m_c = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \).

Ответ: медиана, проведённая к большей стороне, равна 7 см.