3. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Основание - квадрат со стороной 10, значит его площадь: \(S_{осн} = 10^2 = 100\) Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых равнобедренных треугольников. Найдем площадь одного такого треугольника. Высота боковой грани (апофема) \(h\) может быть найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания и боковым ребром: \(h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) Площадь одной боковой грани: \(S_{бок.грани} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60\) Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = 4 \cdot 60 = 240\) Площадь полной поверхности: \(S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 240 = 340\) Ответ: 340