15. Сторона равностороннего треугольника равна $$12\sqrt{3}$$. Найдите высоту этого треугольника.

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a = 12\sqrt{3}$$. Тогда высота $$h$$ может быть найдена по теореме Пифагора: \[h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2\] \[h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}\] \[h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Подставляем значение $$a = 12\sqrt{3}$$: \[h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18\] Высота треугольника равна 18. Ответ: 18