Сторона равностороннего треугольника равна $$20\sqrt{3}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

где \( a \) — длина стороны треугольника.

В данном случае \( a = 20\sqrt{3} \).

Подставим значение \( a \) в формулу:

\[ r = \frac{20\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]

Сократим числитель и знаменатель:

\[ r = \frac{20}{2} = 10 \]

Ответ: 10.