Найдите значение выражения $$(4b)^2 : b^6 \cdot b^4$$ при $$b = 64$$.

Решение:

Упростим выражение:

1. Возведём \( (4b)^2 \) в степень: \( (4b)^2 = 4^2 \cdot b^2 = 16b^2 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 16b^2 : b^6 \cdot b^4 \).
3. Выполним деление: \( 16b^2 : b^6 = 16b^{2-6} = 16b^{-4} \).
4. Выполним умножение: \( 16b^{-4} \cdot b^4 = 16b^{-4+4} = 16b^0 \).
5. Так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1, \( b^0 = 1 \).
6. Итоговое упрощённое выражение: \( 16 \cdot 1 = 16 \).

Значение выражения не зависит от \( b \).

Ответ: 16.