794 Сторона АВ треугольника АВС разделена на четыре равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Стороны АВ и АС треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен 3,4 см. Найдите два других отрезка.

Пусть сторона $$AB$$ разделена точками $$A_1, A_2, A_3$$ на четыре равные части, то есть $$AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3B$$. Через эти точки проведены прямые, параллельные стороне $$BC$$, которые пересекают сторону $$AC$$ в точках $$C_1, C_2, C_3$$ соответственно. Таким образом, образуются отрезки $$A_1C_1, A_2C_2, A_3C_3$$, параллельные $$BC$$.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой прямой. Следовательно, $$AC_1 = C_1C_2 = C_2C_3 = C_3C$$.

Треугольники $$AA_1C_1$$, $$AA_2C_2$$, $$AA_3C_3$$ и $$ABC$$ подобны, так как у них общий угол $$A$$ и соответствующие стороны параллельны.

Пусть $$A_1C_1 = x$$. Тогда $$A_2C_2 = 2x$$, $$A_3C_3 = 3x$$, $$BC = 4x$$.

По условию, наименьший из отрезков равен 3,4 см, то есть $$x = 3,4$$ см.

Тогда $$A_2C_2 = 2x = 2 \cdot 3,4 = 6,8$$ см, $$A_3C_3 = 3x = 3 \cdot 3,4 = 10,2$$ см.

Ответ: 6,8 см и 10,2 см.