796 Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС₁ и DD₁ к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD₁, если СС₁ = 11 см, а CD = 27 см.

Пусть дан диаметр $$CD$$ окружности, и пусть $$CC_1$$ и $$DD_1$$ — перпендикуляры, опущенные из концов диаметра на касательную, причем $$CC_1 = 11$$ см, $$CD = 27$$ см. Пусть $$O$$ — центр окружности, тогда $$OC = OD = R = \frac{CD}{2} = \frac{27}{2} = 13,5$$ см. Опустим из точки $$O$$ перпендикуляр $$OO_1$$ на касательную. Тогда $$OO_1$$ — средняя линия в трапеции $$CC_1DD_1$$, и $$OO_1 = \frac{CC_1 + DD_1}{2}$$. Так как $$OO_1$$ — радиус, то $$OO_1 = R = 13,5$$ см.

Подставим известные значения в формулу: $$13,5 = \frac{11 + DD_1}{2}$$.

Умножим обе части на 2: $$27 = 11 + DD_1$$.

Тогда $$DD_1 = 27 - 11 = 16$$ см.

Ответ: 16 см.