Средний вариант. 3. Докажите, что уравнение x² = √(√10 − 3) · √(√10 + 3) имеет целые корни, и найдите их.

Подкоренные выражения неотрицательны, поскольку √10 > 3. Объединим произведение корней:

√(√10 − 3) · √(√10 + 3) = √((√10 − 3)(√10 + 3)) = √(10 − 9) = 1.

Значит, x² = 1, откуда x = −1 или x = 1. Оба корня целые.

Ответ: x = −1; 1.