Сравните: а) \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} и \pi; б) \frac{\pi}{4} и \frac{\pi}{2} : 3.

Решение:

1. а) Сравним \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} и \pi:
• Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi + 2\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \]

• Сравним \frac{5\pi}{6} и \pi:

\[ \frac{5\pi}{6} < \pi \]

2. б) Сравним \frac{\pi}{4} и \frac{\pi}{2} : 3:
• Выполним деление:

\[ \frac{\pi}{2} : 3 = \frac{\pi}{2 \cdot 3} = \frac{\pi}{6} \]

• Сравним \frac{\pi}{4} и \frac{\pi}{6}:

\[ \frac{\pi}{4} > \frac{\pi}{6} \]

Ответ: а) \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} < \pi; б) \frac{\pi}{4} > \frac{\pi}{2} : 3.