На сколько метров увеличится длина окружности, если радиус окружности увеличить на 1 м?

Решение:

Пусть первоначальный радиус окружности равен r метров.

1. Первоначальная длина окружности:

C_1 = 2 \cdot \pi \cdot r

2. Новый радиус окружности:

r_2 = r + 1

3. Новая длина окружности:

C_2 = 2 \cdot \pi \cdot (r + 1)

\[ C_2 = 2 \cdot \pi \cdot r + 2 \cdot \pi \cdot 1 \]

\[ C_2 = C_1 + 2\pi \]

4. Увеличение длины окружности:

\Delta C = C_2 - C_1 = (C_1 + 2\pi) - C_1 = 2\pi

Приближенное значение: \Delta C \approx 2 \cdot 3,14 = 6,28 метpa.

Ответ: Длина окружности увеличится на 2\pi метров (приблизительно на 6,28 метров).