296 Составьте таблицу и постройте диаграмму распределения вероятностей случайной величины Х «число выпавших орлов» в случайном опыте, где симметричную монету бросают: a) два раза; б) три раза.

Ответ: a) и б) представлены ниже.

Разбираемся:

1. а) Монету бросают два раза.

   • Возможные значения X (число орлов): 0, 1, 2.
   • Вероятности:
   • P(X=0) = P(РР) = \(\frac{1}{4}\)
   • P(X=1) = P(РО) + P(ОР) = \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
   • P(X=2) = P(ОО) = \(\frac{1}{4}\)

   X	0	1	2
   P(X)	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{4}\)

2. б) Монету бросают три раза.

   • Возможные значения X (число орлов): 0, 1, 2, 3.
   • Вероятности:
   • P(X=0) = P(РРР) = \(\frac{1}{8}\)
   • P(X=1) = P(ОРР) + P(РОР) + P(РРО) = \(\frac{3}{8}\)
   • P(X=2) = P(ООP) + P(ОРО) + P(РОО) = \(\frac{3}{8}\)
   • P(X=3) = P(ООО) = \(\frac{1}{8}\)

   X	0	1	2	3
   P(X)	\(\frac{1}{8}\)	\(\frac{3}{8}\)	\(\frac{3}{8}\)	\(\frac{1}{8}\)

Ответ: Таблицы и диаграммы распределения вероятностей для каждого случая представлены выше.