7. Сократите дробь: \frac{x²+23x+120}{x+8}

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель на множители. Решим квадратное уравнение $$x^2 + 23x + 120 = 0$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 529 - 480 = 49$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-23 + 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-23 - 7}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 23x + 120 = (x + 8)(x + 15)$$

Тогда дробь принимает вид:

$$\frac{x^2+23x+120}{x+8} = \frac{(x+8)(x+15)}{x+8}$$

Сократим дробь на общий множитель $$(x+8)$$:

$$\frac{(x+8)(x+15)}{x+8} = x+15$$

Ответ: $$x+15$$