10. Сократите дробь: \frac{-x+13}{x²-27х+182}

Для сокращения дроби необходимо разложить знаменатель на множители. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 27x + 182 = 0$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 182 = 729 - 728 = 1$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{27 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{27 + 1}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{27 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{27 - 1}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 - 27x + 182 = (x - 14)(x - 13)$$

Тогда дробь принимает вид:

$$\frac{-x+13}{x^2-27x+182} = \frac{-(x-13)}{(x-14)(x-13)}$$

Сократим дробь на общий множитель $$(x-13)$$:

$$\frac{-(x-13)}{(x-14)(x-13)} = \frac{-1}{x-14} = \frac{1}{14-x}$$

Ответ: $$\frac{1}{14-x}$$