Сократите дробь \frac{4a²+a-3}{a²-1}.

Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение $$4a^2 + a - 3 = 0$$.

Дискриминант:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$

Корни:

$$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ $$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$

Разложение числителя: $$4(a - \frac{3}{4})(a + 1) = (4a - 3)(a + 1)$$.

Разложим знаменатель на множители:

$$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$

Сократим дробь:

$$\frac{4a^2 + a - 3}{a^2 - 1} = \frac{(4a - 3)(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{4a - 3}{a - 1}$$

Ответ: $$\frac{4a - 3}{a - 1}$$