2. Решите уравнение: 1) x⁴ - 35x² – 36 = 0;

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 35t - 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант:

$$D = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1225 + 144 = 1369$$

Корни:

$$t_1 = \frac{-(-35) + \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{35 + 37}{2} = \frac{72}{2} = 36$$ $$t_2 = \frac{-(-35) - \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{35 - 37}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Возвращаемся к замене:

1. $$x^2 = 36$$ $$x = \pm \sqrt{36}$$ $$x_1 = 6, x_2 = -6$$
2. $$x^2 = -1$$ Нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: -6; 6