Сколько вершин имеет многоугольник, если а) S_n = 1080°; б) S_n = 10 800°? Решение. Подставим в формулу S_n = 180° * (n - 2) известные значения, получим: a) 1080° = 180° * (n – 2), откуда n – 2 =, n = б) 10 800° = 180° * ( ), откуда n – 2 =, n = Ответ: а) вершин; б) вершины.

а) Решение для S_n = 1080°:

1. Подставим S_n = 1080° в формулу суммы углов выпуклого многоугольника:
$$1080° = 180° \cdot (n - 2)$$
2. Разделим обе части уравнения на 180°:
$$\frac{1080°}{180°} = n - 2$$
3. Упростим:
$$6 = n - 2$$
4. Прибавим 2 к обеим частям уравнения:
$$n = 6 + 2 = 8$$

б) Решение для S_n = 10800°:

1. Подставим S_n = 10800° в формулу суммы углов выпуклого многоугольника:
$$10800° = 180° \cdot (n - 2)$$
2. Разделим обе части уравнения на 180°:
$$\frac{10800°}{180°} = n - 2$$
3. Упростим:
$$60 = n - 2$$
4. Прибавим 2 к обеим частям уравнения:
$$n = 60 + 2 = 62$$

Ответ:

• a) 8 вершин
• б) 62 вершины