Контрольные задания > 589. Синус а прямоугольного треугольника равен 3. Найдите нгенс и котангенс второго острого угла этого тре-
Вопрос:

589. Синус а прямоугольного треугольника равен 3. Найдите нгенс и котангенс второго острого угла этого тре-

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

К сожалению, в задаче не указано, синус какого угла равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Предположим, что синус одного из острых углов равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Тогда:

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество и определения тангенса и котангенса.
  1. Пусть дан угол α, для которого \(\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Тогда найдем \(\cos α\):
Показать решение

\[\sin^2 α + \cos^2 α = 1\]\[\cos^2 α = 1 - \sin^2 α = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 1 - \frac{3}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]\[\cos α = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}\]

  1. Найдем \(\tan α\) и \(\cot α\):
Показать решение
  • \[\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
  • \[\cot α = \frac{1}{\tan α} = \sqrt{2}\]
  1. Теперь рассмотрим второй острый угол β. В прямоугольном треугольнике острые углы дополняют друг друга до 90°, то есть \(α + β = 90^\circ\). Значит, \(\sin α = \cos β\) и \(\cos α = \sin β\).
  2. Нам нужно найти тангенс и котангенс угла β:
Показать решение
  • \[\tan β = \frac{\sin β}{\cos β} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}\]
  • \[\cot β = \frac{1}{\tan β} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: tg β = √2; ctg β = √2/2

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие