16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен . Диаметр описанной 8 17 около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 480

1. Шаг 1: Определение сторон прямоугольника.

   Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d - его диагональ. Диагональ равна диаметру описанной окружности, то есть d = 34.

   Синус угла между стороной a и диагональю равен 8/17, то есть \[\sin{\alpha} = \frac{8}{17}\]

   Тогда \[\frac{a}{d} = \frac{8}{17}\]

   Отсюда \[a = d \cdot \frac{8}{17} = 34 \cdot \frac{8}{17} = 16\]

2. Шаг 2: Нахождение второй стороны прямоугольника.

   По теореме Пифагора, \[a^2 + b^2 = d^2\]

   Тогда \[b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30\]

3. Шаг 3: Вычисление площади прямоугольника.

   Площадь прямоугольника равна \[S = a \cdot b = 16 \cdot 30 = 480\]

Ответ: 480