4. Синус острого угла А равен 2/3. Найдите тангено угла А (воспользуйтесь результатом задания № 2).

Дано: \(\sin A = \frac{2}{3}\), \(\cos A = \frac{\sqrt{5}}{3}\) (из предыдущего задания)

Найти: \(\tan A\)

Решение:

Шаг 1: Запишем формулу для тангенса: \[\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\]

Шаг 2: Подставим известные значения синуса и косинуса: \[\tan A = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}\]

Шаг 3: Упростим выражение, разделив дроби: \[\tan A = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\]

Шаг 4: Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \[\tan A = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Ответ: \(\tan A = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)