2. Синус острого угла А равен 2/3. Найдите косинус этого угла.

Дано: \(\sin A = \frac{2}{3}\)

Найти: \(\cos A\)

Решение:

Шаг 1: Запишем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Шаг 2: Выразим \(\cos^2 A\) через \(\sin^2 A\): \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\]

Шаг 3: Подставим значение \(\sin A = \frac{2}{3}\) в формулу: \[\cos^2 A = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\]

Шаг 4: Найдем \(\cos A\), извлекая квадратный корень из обеих частей: \[\cos A = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\]

Так как угол А острый, то косинус положительный.

Ответ: \(\cos A = \frac{\sqrt{5}}{3}\)