2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён угол (см. рис. 144). Найдите синус этого угла. Рис. 144.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами угла и линией сетки.

Противолежащий катет (высота) равен 3 клеткам, то есть 3 см.

Прилежащий катет (основание) равен 5 клеткам, то есть 5 см.

Сначала найдем гипотенузу по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\]

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{34}}\]

Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34}\]

Ответ: \(\frac{3\sqrt{34}}{34}\)