582. Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду 1 шар, во втором 2, в третьем 3 и т. д. (рис. 70). Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 120? Сколько потребуется шаров для треугольника из 30 рядов?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем формулу суммы арифметической прогрессии для решения задачи о количестве шаров в треугольной пирамиде.

а) Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 120?

Количество шаров в n рядах описывается суммой арифметической прогрессии: S_n = n(n + 1) / 2.
Решаем уравнение: n(n + 1) / 2 = 120.
n(n + 1) = 240.
Подбираем n: n = 15, так как 15 * 16 = 240.

б) Сколько потребуется шаров для треугольника из 30 рядов?

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = n(n + 1) / 2.
Подставляем n = 30: S_30 = 30 * (30 + 1) / 2 = 30 * 31 / 2 = 15 * 31 = 465.

Ответ: а) 15 рядов, б) 465 шаров