Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 60. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

1. Шаг 1: Найдем радиус шара: Площадь поверхности шара: \[S_{шара} = 4\pi R^2 = 60\] \[R^2 = \frac{60}{4\pi} = \frac{15}{\pi}\] \[R = \sqrt{\frac{15}{\pi}}\]
2. Шаг 2: Высота цилиндра равна диаметру шара: \[h = 2R = 2\sqrt{\frac{15}{\pi}}\] Радиус основания цилиндра равен радиусу шара: \[r = R = \sqrt{\frac{15}{\pi}}\]
3. Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра: \[S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi \sqrt{\frac{15}{\pi}} \cdot 2\sqrt{\frac{15}{\pi}} = 4\pi \frac{15}{\pi} = 60\]
4. Шаг 4: Найдем площадь основания цилиндра: \[S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot \frac{15}{\pi} = 15\]
5. Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности цилиндра: \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 60 + 2 \cdot 15 = 90\]

Ответ: 90