Расстояние от плоскости сечения до центра шара равно половине радиуса шара. Площадь сечения равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

1. Шаг 1: Пусть радиус шара равен R, тогда расстояние от плоскости сечения до центра шара равно \(\frac{R}{2}\). Площадь сечения равна 12, значит, радиус сечения равен: \[\pi r^2 = 12 \Rightarrow r = \sqrt{\frac{12}{\pi}}\]
2. Шаг 2: По теореме Пифагора: \[R^2 = r^2 + (\frac{R}{2})^2\] \[R^2 = \frac{12}{\pi} + \frac{R^2}{4}\] \[\frac{3}{4}R^2 = \frac{12}{\pi}\] \[R^2 = \frac{16}{\pi}\]
3. Шаг 3: Найдем площадь поверхности шара: \[S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \frac{16}{\pi} = 64\]

Ответ: 64