Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников

Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

1. Пусть даны два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \).
2. Предположим, что \( AB = A_1B_1 \), \( \angle A = \angle A_1 \) и \( \angle B = \angle B_1 \).
3. Наложим \( \triangle ABC \) на \( \triangle A_1B_1C_1 \) так, чтобы сторона \( AB \) совпала со стороной \( A_1B_1 \).
4. Так как \( \angle A = \angle A_1 \), то сторона \( AC \) совпадет со стороной \( A_1C_1 \).
5. Так как \( \angle B = \angle B_1 \), то сторона \( BC \) совпадет со стороной \( B_1C_1 \).
6. Вершина \( C \) совпадет с вершиной \( C_1 \) (точка пересечения сторон \( AC \) и \( BC \) с точкой пересечения сторон \( A_1C_1 \) и \( B_1C_1 \)).
7. Следовательно, \( \triangle ABC \) совмещается с \( \triangle A_1B_1C_1 \) наложением, значит, эти треугольники равны.