Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников

Теорема: Если два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними, то такие треугольники равны.

Доказательство:

1. Возьмем два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \).
2. Предположим, что \( AB = A_1B_1 \), \( AC = A_1C_1 \) и \( \angle A = \angle A_1 \).
3. Наложим \( \triangle ABC \) на \( \triangle A_1B_1C_1 \) так, чтобы вершина \( A \) совпала с вершиной \( A_1 \), а сторона \( AB \) — со стороной \( A_1B_1 \).
4. Так как \( AB = A_1B_1 \), то точка \( B \) совпадет с точкой \( B_1 \).
5. Так как \( \angle A = \angle A_1 \), то сторона \( AC \) совпадёт со стороной \( A_1C_1 \).
6. Так как \( AC = A_1C_1 \), то точка \( C \) совпадёт с точкой \( C_1 \).
7. Значит, \( \triangle ABC \) совмещается с \( \triangle A_1B_1C_1 \) наложением, следовательно, эти треугольники равны.