1. Рис. 857. Дано: РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) МК; б) РЕ : NK; в) SMEP : SMKN-

1. Рассмотрим рисунок 857.

Дано: РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NK; в) SMEP : SMKN

а) Рассмотрим ΔМРЕ и ΔMNK.

∠M - общий, ∠MEP = ∠MKN как соответственные углы при параллельных прямых РЕ и NK и секущей MN.

Следовательно, ΔМРЕ ~ ΔMNK по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны:

ME/MK = MP/MN;

6/MK = 8/12;

MK = (6 × 12)/8 = 72/8 = 9.

MK = 9.

б) Так как ΔМРЕ ~ ΔMNK, то

РЕ/NK = ME/MK = MP/MN = 8/12 = 2/3.

РЕ : NK = 2 : 3.

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

SMEP/SMKN = (ME/MK)² = (2/3)² = 4/9.

SMEP : SMKN = 4 : 9.

Ответ: а) 9; б) 2:3; в) 4:9