3. Отрезки АВ и CD пересекаются в т. О так, АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см. что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника

3. Отрезки АВ и CD пересекаются в т. О так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3.

Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим ΔАСО и ΔBDO.

∠ACO = ∠BDO по условию, ∠AOC = ∠BOD как вертикальные.

Следовательно, ΔАСО ~ ΔBDO по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны.

АС/BD = AO/OB = CO/DO = 2/3.

АС = 2х, BD = 3x, CO = 2y, DO = 3y.

Периметр треугольника АСО равен АС + CO + AO = 2х + 2у + AO.

Периметр треугольника BOD равен BD + DO + OB = 3x + 3y + OB = 21 см.

Выразим из этой формулы сумму (3x + 3y) = 21 - OB = 21 - 3/2 * AO.

Тогда периметр треугольника АСО равен 2/3 × (3x + 3y) + AO = 2/3 × (21 - 3/2 * AO) + AO = 14 - AO + AO = 14 см.

Ответ: 14 см