4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке O, SAOD = 32CM², Sвос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

4*. В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см². AD = 10 см.

Треугольники BOC и AOD подобны (два угла равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 $$ $$ \frac{8}{32} = k^2 $$ $$ k^2 = \frac{1}{4} $$ $$ k = \frac{1}{2} $$

Отношение оснований треугольников (а значит и трапеции) равно коэффициенту подобия:

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2} $$ $$ BC = AD \times \frac{1}{2} = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \text{ см} $$

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 5 см.