Решите задачу составлением уравнения. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда втрое меньше его длины, а длина на 37 дм меньше его высоты.

Решение:

Пусть \( l \) — длина, \( w \) — ширина, \( h \) — высота прямоугольного параллелепипеда.

Из условия задачи знаем:

• Сумма длин всех рёбер равна 624 дм. Формула суммы длин рёбер: \( 4(l + w + h) \).
• Ширина втрое меньше длины: \( w = \frac{l}{3} \).
• Длина на 37 дм меньше высоты: \( l = h - 37 \), откуда \( h = l + 37 \).

Подставим выражения для \( w \) и \( h \) через \( l \) в формулу суммы рёбер:

\( 4(l + \frac{l}{3} + l + 37) = 624 \)

Разделим обе части на 4:

\( l + \frac{l}{3} + l + 37 = \frac{624}{4} \)

\( 2l + \frac{l}{3} + 37 = 156 \)

Перенесём 37 в правую часть:

\( 2l + \frac{l}{3} = 156 - 37 \)

\( 2l + \frac{l}{3} = 119 \)

Приведём к общему знаменателю (3):

\( \frac{6l}{3} + \frac{l}{3} = 119 \)

\( \frac{7l}{3} = 119 \)

Найдем \( l \):

\( l = 119 \times \frac{3}{7} \)

\( l = 17 \times 3 \)

\( l = 51 \text{ дм} \)

Теперь найдем ширину и высоту:

\( w = \frac{l}{3} = \frac{51}{3} = 17 \text{ дм} \)

\( h = l + 37 = 51 + 37 = 88 \text{ дм} \)

Проверим сумму рёбер:

\( 4(51 + 17 + 88) = 4(156) = 624 \text{ дм} \)

Ответ: Длина — \( 51 \) дм, ширина — \( 17 \) дм, высота — \( 88 \) дм.