Как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 6, а каждое из остальных увеличить на 8? Ответ обоснуйте.

Решение:

Пусть пять чисел будут \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\).

Изначальная сумма этих чисел: \( S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \).

Изначальное среднее арифметическое: \( \text{Avg} = \frac{S}{5} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} \).

Теперь изменим числа:

Одно число (пусть \(a_1\)) уменьшим на 6: \( a_1' = a_1 - 6 \).

Остальные четыре числа (\(a_2, a_3, a_4, a_5\)) увеличим на 8 каждое: \( a_2' = a_2 + 8 \), \( a_3' = a_3 + 8 \), \( a_4' = a_4 + 8 \), \( a_5' = a_5 + 8 \).

Новая сумма чисел: \( S' = (a_1 - 6) + (a_2 + 8) + (a_3 + 8) + (a_4 + 8) + (a_5 + 8) \).

Раскроем скобки и сгруппируем: \( S' = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 - 6 + 8 + 8 + 8 + 8 \).

\( S' = S - 6 + 32 \).

\( S' = S + 26 \).

Новое среднее арифметическое: \( \text{Avg}' = \frac{S'}{5} = \frac{S + 26}{5} \).

Изменение среднего арифметического: \( \Delta \text{Avg} = \text{Avg}' - \text{Avg} = \frac{S + 26}{5} - \frac{S}{5} \).

\( \Delta \text{Avg} = \frac{S + 26 - S}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \).

Таким образом, среднее арифметическое увеличится на 5.2.

Ответ: Среднее арифметическое увеличится на 5.2.