Решите задачу с помощью системы: В гостинице группа из 27 туристов была размещена в двухместных и трёхместных номерах. Всего туристы заняли 10 номеров. Сколько было занято трёхместных и сколько двухместных номеров?

Решение задачи: Пусть $$x$$ - количество двухместных номеров, а $$y$$ - количество трёхместных номеров. Тогда: $$\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 3y = 27 \end{cases}$$ 1. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 10 - y$$ 2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$2(10 - y) + 3y = 27$$ 3. Раскрываем скобки: $$20 - 2y + 3y = 27$$ 4. Упрощаем: $$y = 27 - 20$$ 5. $$y = 7$$ 6. Подставляем $$y = 7$$ в выражение для $$x$$: $$x = 10 - 7 = 3$$ Ответ: Было занято 3 двухместных номера и 7 трёхместных номеров.