4. Решите уравнения: А) (2 балла) х³-3x²-6x+ 18 = 0; Б) (2 балла) (x² - 5x + 7)² - 2(x - 2)(x − 3) = 1.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: А) x = √6, x = -√6, x = 3; Б) x = 2, x = 3

Краткое пояснение: Решаем кубическое уравнение методом группировки и биквадратное уравнение с заменой переменной.

А) Решим уравнение \(x^3 - 3x^2 - 6x + 18 = 0\):
Сгруппируем члены: \((x^3 - 3x^2) + (-6x + 18) = 0\).
Вынесем общие множители: \(x^2(x - 3) - 6(x - 3) = 0\).
Вынесем общую скобку: \((x^2 - 6)(x - 3) = 0\).
Приравняем каждый множитель к нулю:
\(x^2 - 6 = 0\) или \(x - 3 = 0\).
\(x^2 = 6\) или \(x = 3\).
\(x = \pm\sqrt{6}\) или \(x = 3\).
Б) Решим уравнение \((x^2 - 5x + 7)^2 - 2(x - 2)(x - 3) = 1\):
Раскроем скобки: \((x^2 - 5x + 7)^2 - 2(x^2 - 5x + 6) = 1\).
Сделаем замену: \(t = x^2 - 5x + 7\), тогда \(x^2 - 5x + 6 = t - 1\).
Уравнение примет вид: \(t^2 - 2(t - 1) = 1\).
Раскроем скобки: \(t^2 - 2t + 2 = 1\).
\(t^2 - 2t + 1 = 0\).
\((t - 1)^2 = 0\).
\(t = 1\).
Вернемся к исходной переменной: \(x^2 - 5x + 7 = 1\).
\(x^2 - 5x + 6 = 0\).
Разложим на множители: \((x - 2)(x - 3) = 0\).
\(x = 2\) или \(x = 3\).

Ответ: А) x = √6, x = -√6, x = 3; Б) x = 2, x = 3

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро