7. При каких значениях параметра в уравнение х² - (2b - 1)x + b²-b-2 = 0 А) (2 балла) имеет хотя бы два различных корня? Б) (2 балла) имеет ровно два различных положительных корня?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: А) b < -1 или b > 3/5; Б) 2 < b < 3

Краткое пояснение: Находим дискриминант и анализируем его знак для определения количества корней квадратного уравнения.

А) Уравнение имеет хотя бы два различных корня, если дискриминант больше нуля: \[D = (2b - 1)^2 - 4(b^2 - b - 2) > 0\] \[4b^2 - 4b + 1 - 4b^2 + 4b + 8 > 0\] \[9 > 0\]
Это выполняется всегда, значит, уравнение всегда имеет два различных корня.
Найдем корни уравнения: \[x_{1,2} = \frac{(2b - 1) \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{(2b - 1) \pm 3}{2}\] \[x_1 = \frac{2b - 1 + 3}{2} = \frac{2b + 2}{2} = b + 1\] \[x_2 = \frac{2b - 1 - 3}{2} = \frac{2b - 4}{2} = b - 2\]
Б) Оба корня должны быть положительными: \[b + 1 > 0 \Rightarrow b > -1\] \[b - 2 > 0 \Rightarrow b > 2\]
Оба корня должны быть различными: \[b + 1
eq b - 2 \Rightarrow 1
eq -2\]
Для того чтобы существовали ровно два различных положительных корня, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

Ответ: А) b < -1 или b > 3/5; Б) 2 < b < 3

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена