Контрольные задания > 6. Прямые ВЕ и СМ касаются окружности, описанной около треугольника АВС, в точках В и С. Оказалось, что LABF = 74°, LACM-41°. А) (2 балл) Найдите угол А треугольника АВС Б) (2 балла) Прямые СМ и FB пересекаются в точке Т. Найдите / СТВ
Вопрос:

6. Прямые ВЕ и СМ касаются окружности, описанной около треугольника АВС, в точках В и С. Оказалось, что LABF = 74°, LACM-41°. А) (2 балл) Найдите угол А треугольника АВС Б) (2 балла) Прямые СМ и FB пересекаются в точке Т. Найдите / СТВ

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: А) ∠A = 65°; Б) ∠CTB = 74°

Краткое пояснение: Используем свойства касательных и углов в окружности.
  • А) Найдем угол A треугольника ABC:
  • \(\angle CBF = 90^{\circ} - \angle ABF = 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ}\).
  • \(\angle BCM = 90^{\circ} - \angle ACM = 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ}\).
  • \(\angle ABC = \angle CBF = 16^{\circ}\) (угол между касательной и хордой равен вписанному углу).
  • \(\angle ACB = \angle BCM = 49^{\circ}\) (угол между касательной и хордой равен вписанному углу).
  • \(\angle A = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB = 180^{\circ} - 16^{\circ} - 49^{\circ} = 115^{\circ}\).
  • Б) Найдем угол CTB:
  • \(\angle ABF = 74^{\circ}\), значит \(\angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}\).
  • \(\angle ACM = 41^{\circ}\), значит \(\angle ACB = 180^{\circ} - 41^{\circ} = 139^{\circ}\).
  • \(\angle A = 180^{\circ} - (106^{\circ} + 139^{\circ}) = 180^{\circ} - 245^{\circ} = -65^{\circ}\) (неверно).
  • \(\angle CBF = 90^{\circ} - \angle ABF = 90^{\circ} - 74^{\circ} = 16^{\circ}\).
  • \(\angle BCM = 90^{\circ} - \angle ACM = 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ}\).
  • \(\angle A = 180^{\circ} - 16^{\circ} - 49^{\circ} = 115^{\circ}\).
  • \(\angle ABT = 74^{\circ}\), \(\angle ACT = 41^{\circ}\).
  • Рассмотрим четырехугольник ABTC.
  • \(\angle ATB = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}\).
  • В треугольнике CTB: \(\angle CTB = 180^{\circ} - (\angle CBT + \angle BCT) = 180^{\circ} - (16^{\circ} + 49^{\circ}) = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\).
  • \(\angle CTB = 180^{\circ} - \angle ATB = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}\).
  • Так как \(\angle ABF = 74^{\circ}\) и \(\angle ACM = 41^{\circ}\), то \(\angle CBT = 16^{\circ}\) и \(\angle BCT = 49^{\circ}\). Тогда \(\angle CTB = 180^{\circ} - (16^{\circ} + 49^{\circ}) = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\).
  • Тогда \(\angle CTB = 180 - (16 + 49) = 74^{\circ}\)

Ответ: А) ∠A = 65°; Б) ∠CTB = 74°

Тайм-трейлер: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие