1. Решите уравнения: a) (\frac{1}{9})^{x-1}=3; б) (\frac{1}{6})^{2x+8}=216; B)7x=3; г) 52-x-\frac{1}{2}⋅102-x.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: a) x= \frac{1}{2}; б) x = -\frac{11}{2}; в) x=0; г) x = -\frac{1}{2}

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение, приводя обе части к одинаковому основанию.

Решение уравнения a)

(\[(\frac{1}{9})^{x-1}=3 \])

(\[(3^{-2})^{x-1}=3^1 \])

(\[3^{-2x+2}=3^1 \])

\[-2x+2=1 \]

\[-2x=-1 \]

\[x=\frac{1}{2} \]

Решение уравнения б)

(\[(\frac{1}{6})^{2x+8}=216 \])

(\[(6^{-1})^{2x+8}=6^3 \])

\[6^{-2x-8}=6^3 \]

\[-2x-8=3 \]

\[-2x=11 \]

\[x=-\frac{11}{2} \]

Решение уравнения в)

\[7^x=3^x \]

\[(\frac{7}{3})^x=1 \]

\[(\frac{7}{3})^x=(\frac{7}{3})^0 \]

\[x=0 \]

Решение уравнения г)

\[5^{2-x}-\frac{1}{2} \cdot 10^{2-x}=0\]

\[5^{2-x}-\frac{1}{2} \cdot 5^{2-x} \cdot 2^{2-x}=0\]

\[5^{2-x}(1-\frac{1}{2} \cdot 2^{2-x})=0\]

\[1-\frac{1}{2} \cdot 2^{2-x}=0\]

\[\frac{1}{2} \cdot 2^{2-x}=1\]

\[2^{2-x}=2\]

\[2-x=1\]

\[x=1 \]

Ответ: a) x= \frac{1}{2}; б) x = -\frac{11}{2}; в) x=0; г) x = -\frac{1}{2}