2. Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравните числа: a) (\frac{1}{5})^{4} u (\frac{1}{5})^{6}; б) 2,7^{51} u 2,7^{32}; в) 0,8^{-15} и 0,8^{-15.5}; г) 1,4^{-\sqrt{6}} u 1,4^{-\sqrt{7}}.

Сравним числа, используя свойство возрастания или убывания показательной функции:

1. а) $$(\frac{1}{5})^{4}$$ и $$(\frac{1}{5})^{6}$$

   Функция $$y = (\frac{1}{5})^x$$ является убывающей, так как основание $$0 < \frac{1}{5} < 1$$. Следовательно, чем больше показатель, тем меньше значение функции.

   $$4 < 6$$, поэтому $$(\frac{1}{5})^{4} > (\frac{1}{5})^{6}$$

   Ответ: $$(\frac{1}{5})^{4} > (\frac{1}{5})^{6}$$

2. б) $$2,7^{51}$$ и $$2,7^{32}$$

   Функция $$y = 2,7^x$$ является возрастающей, так как основание $$2,7 > 1$$. Следовательно, чем больше показатель, тем больше значение функции.

   $$51 > 32$$, поэтому $$2,7^{51} > 2,7^{32}$$

   Ответ: $$2,7^{51} > 2,7^{32}$$

3. в) $$0,8^{-15}$$ и $$0,8^{-15.5}$$

   Функция $$y = 0,8^x$$ является убывающей, так как основание $$0 < 0,8 < 1$$.

   Тогда функция $$y = 0,8^{-x}$$ является возрастающей. Следовательно, чем больше показатель, тем больше значение функции.

   $$-15 > -15.5$$, поэтому $$0,8^{-15} < 0,8^{-15.5}$$

   Ответ: $$0,8^{-15} < 0,8^{-15.5}$$

4. г) $$1,4^{-\sqrt{6}}$$ и $$1,4^{-\sqrt{7}}$$

   Функция $$y = 1,4^x$$ является возрастающей, так как основание $$1,4 > 1$$.

   Тогда функция $$y = 1,4^{-x}$$ является убывающей. Следовательно, чем больше показатель, тем меньше значение функции.

   Так как $$\sqrt{6} < \sqrt{7}$$, то $$-\sqrt{6} > -\sqrt{7}$$, поэтому $$1,4^{-\sqrt{6}} < 1,4^{-\sqrt{7}}$$

   Ответ: $$1,4^{-\sqrt{6}} < 1,4^{-\sqrt{7}}$$