2. Решите уравнения: а) 3x² = 15 х; 6) 100 x² - 25 = 0; B) 2x²+ 3x + 1 = 0; г) 4x² - 11x + 6 = 0.

Решение квадратных уравнений.

1. a) $$3x^2 = 15x$$

   Перенесем все в одну сторону: $$3x^2 - 15x = 0$$.

   Вынесем общий множитель за скобки: $$3x(x - 5) = 0$$.

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$3x = 0$$ или $$x - 5 = 0$$.

   Решаем каждое уравнение:

   $$x = 0$$ или $$x = 5$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$.

2. б) $$100x^2 - 25 = 0$$

   Разделим обе части на 25: $$4x^2 - 1 = 0$$.

   Представим как разность квадратов: $$(2x - 1)(2x + 1) = 0$$.

   Каждый множитель приравняем к нулю:

   $$2x - 1 = 0$$ или $$2x + 1 = 0$$.

   Решаем каждое уравнение:

   $$2x = 1$$ или $$2x = -1$$.

   $$x = \frac{1}{2}$$ или $$x = -\frac{1}{2}$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{2}$$.

3. в) $$2x^2 + 3x + 1 = 0$$

   Здесь $$a = 2$$, $$b = 3$$, $$c = 1$$.

   Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$.

   Находим корни уравнения:

   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 1}{4}$$.

   $$x_1 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$.

   $$x_2 = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = -\frac{1}{2}$$, $$x_2 = -1$$.

4. г) $$4x^2 - 11x + 6 = 0$$

   Здесь $$a = 4$$, $$b = -11$$, $$c = 6$$.

   Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$$.

   Находим корни уравнения:

   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 \pm 5}{8}$$.

   $$x_1 = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$$.

   $$x_2 = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{3}{4}$$.

Ответ: a) 0, 5; б) 1/2, -1/2; в) -1/2, -1; г) 2, 3/4