6. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь равна 15 см. Найдите стороны этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$.

Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 16$$ см.

Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 15$$ см$$^2$$.

Выразим $$a + b$$ из первого уравнения:

$$a + b = \frac{16}{2} = 8$$.

$$a = 8 - b$$.

Подставим это во второе уравнение:

$$(8 - b) \cdot b = 15$$.

$$8b - b^2 = 15$$.

$$b^2 - 8b + 15 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$.

$$b_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2}$$.

$$b_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

$$b_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.

Если $$b = 5$$, то $$a = 8 - 5 = 3$$.

Если $$b = 3$$, то $$a = 8 - 3 = 5$$.

Стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.

Ответ: 3 см, 5 см