2. Решите уравнения: а) 4 х² = 16 х; 6) 81 x² - 36 = 0; B) 2x²+ 5x + 2 = 0; r) 3x² + 11x + 6 = 0.

Решение квадратных уравнений.

1. a) $$4x^2 = 16x$$

   Перенесем все в одну сторону: $$4x^2 - 16x = 0$$.

   Вынесем общий множитель за скобки: $$4x(x - 4) = 0$$.

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$4x = 0$$ или $$x - 4 = 0$$.

   Решаем каждое уравнение:

   $$x = 0$$ или $$x = 4$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 4$$.

2. б) $$81x^2 - 36 = 0$$

   Разделим обе части на 9: $$9x^2 - 4 = 0$$.

   Представим как разность квадратов: $$(3x - 2)(3x + 2) = 0$$.

   Каждый множитель приравняем к нулю:

   $$3x - 2 = 0$$ или $$3x + 2 = 0$$.

   Решаем каждое уравнение:

   $$3x = 2$$ или $$3x = -2$$.

   $$x = \frac{2}{3}$$ или $$x = -\frac{2}{3}$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -\frac{2}{3}$$.

3. в) $$2x^2 + 5x + 2 = 0$$

   Здесь $$a = 2$$, $$b = 5$$, $$c = 2$$.

   Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$.

   Находим корни уравнения:

   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 3}{4}$$.

   $$x_1 = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$.

   $$x_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = -\frac{1}{2}$$, $$x_2 = -2$$.

4. г) $$3x^2 + 11x + 6 = 0$$

   Здесь $$a = 3$$, $$b = 11$$, $$c = 6$$.

   Вычисляем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49$$.

   Находим корни уравнения:

   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 \pm 7}{6}$$.

   $$x_1 = \frac{-11 + 7}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$.

   $$x_2 = \frac{-11 - 7}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$.

   Корни уравнения: $$x_1 = -\frac{2}{3}$$, $$x_2 = -3$$.

Ответ: a) 0, 4; б) 2/3, -2/3; в) -1/2, -2; г) -2/3, -3