Решите уравнение: (x + 2)^4 – 6(x + 2)^2 – 27 = 0.

Рассмотрим уравнение $$(x + 2)^4 – 6(x + 2)^2 – 27 = 0$$. Пусть $$y = (x + 2)^2$$, тогда уравнение принимает вид: $$y^2 - 6y - 27 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант равен: $$D = (-6)^2 - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144$$ Тогда корни: $$y_1 = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = -3$$ Теперь найдем значения $$x$$: 1) $$(x + 2)^2 = 9$$ $$x + 2 = \pm 3$$ $$x_1 = -2 + 3 = 1$$ $$x_2 = -2 - 3 = -5$$ 2) $$(x + 2)^2 = -3$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений. Ответ: 1, -5