Решите уравнение: $$\frac{5}{x - 3} - \frac{32}{x + 4} = 1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решим уравнение $$\frac{5}{x - 3} - \frac{32}{x + 4} = 1$$. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5(x + 4) - 32(x - 3)}{(x - 3)(x + 4)} = 1$$ $$5x + 20 - 32x + 96 = (x - 3)(x + 4)$$ $$-27x + 116 = x^2 + 4x - 3x - 12$$ $$-27x + 116 = x^2 + x - 12$$ $$x^2 + 28x - 128 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 28^2 - 4(1)(-128) = 784 + 512 = 1296$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{-28 + \sqrt{1296}}{2} = \frac{-28 + 36}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-28 - \sqrt{1296}}{2} = \frac{-28 - 36}{2} = \frac{-64}{2} = -32$$ Так как требуется указать больший корень, то выбираем 4. Ответ: 4